A，
最近阅读下面文献，
Tamer Boyacı, Caner Canyakmaz, Francis de Véricourt (2023) Human and Machine: The Impact of Machine Input on Decision Making Under Cognitive Limitations. Management Science Published online in Articles in Advance 31 Mar 2023. https://doi.org/10.1287/mnsc.2023.4744
发现这一篇文章应用了Rational inattention theory,那么到底这一个理论是什么意思？
Rational inattention theory其主要出发点就是为了解释一些传统经济学无法解释的现象，将传统经济学中理性和完全信息的“经济人”假设扩展到有限信息的“经济人”假设。这一个理论最早由Chris Sims提出（Sims 2003），核心想法是说经济人在做决策时，通常会面临一个信息处理的局限。
换句话说，我们每个人在处理外部信息的时候往往是需要实现对自己有限精力和脑容量的最佳分配，从而达到目标函数的优化。
Sims提出这个想法，是想用它来解释经济人在处理外部信息的时候经常会产生的滞后现象——比如价格粘性，就是这样一种现象。这个想法具体到模型层面，就是在优化问题里面，加上一个信息约束。
后来，有两位宏观经济学者把rational inattention的理论进一步应用到模型层面。在2009年的文章中（Mackowiak and Wiederholt 2009），他们建立了一个基于rational inattention的企业定价模型（也就是说，只有局部均衡）。在这个模型里面，企业需要处理两种信息，一种是企业独有的信息（idiosyncratic conditions），另一种是整体信息（aggregate conditions）。如果独有信息的方差——也就是不确定性——更大，那么企业就会把更多的注意力放在处理独有信息上，而相对地更加忽略整体信息。而由于企业倾向于忽略整体信息，当货币供应量发生变化的时候，企业的反应会较为迟缓，价格变动的规模较于完全信息下也会更小，这便产生了价格粘性。
B，
简要叙述一下其数学表达式：假设，最开始一个决策者收到一个随机变量X，我们设它的分布是F，但是他处理X是有障碍的，于是他建立了一个映射K，K将X映射到一个新的随机变量Y。这个K实际上可以理解为一个条件概率:K(x,y)=P(Y=y|X=x)。决策者最后根据Y来选择最优决策。
但是决策者在选择Y时不是随便选的，他希望这个Y足够接近X，但是又足够简单。于是我们引入了一个信息处理的成本函数C(K,X)。C在一部分论文中使用的是Y的信息熵，但总之这个函数就衡量了某种不确定性的大小。
最后这个决策者要同时决定映射K和在看到Y实现值之后的最优行动a(y)。
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